مقاله علمی: تاثیر المنت های حرارتی بر بهره‌وری بیشتر

شبیه‌سازی

قطعه‌ای که درون کوره‌ای که دیوارهای آن به پنج وجه آن تابش دارند قرار گرفته بود، تحت نظر گرفته شد. معادلات لازم برای حل دمای قطعه در ستون “اصول” نشان داده شده است. توجه داشته باشید که معادلات کاملاً غیرخطی هستند. مدل محدود استفاده شده در این جا در متون متعددی توضیح (مثلاً مرجع ۳) و جزئیات مشتق‌گیری و فرضیات در ستون “فرمولاسیون مدل” ارائه شده است.

نشانه‌ها به صورت زیر تعریف شده‌اند:

• θ : دما بدون بعد
• τ: زمان بدون بعد (tα/L2)
• α : ضریب پخش گرمایی
• σ : ثابت استفان-بولتزمن
• ε : قابلیت انتشار
• L : طول قطعه
• K : هدایت گرمایی
• t : زمان بدون بعد
• q : شار حرارتی
• و Tw: دمای دیواره.

توجه داشته باشید که متغیرهای اصلی بدون بعد N و Θw می‌توانند به ترتیب نشاندهنده دمای دیواره و معکوس شار حرارتی باشند.

محاسبه زمان لازم برای این که کل قطعه تا دمایی مشخص به طور یکنواخت گرم شود با در نظر گرفتن دمای ثابت تابش (مربوط به یک دیوار ثابت یا دمای المنت گرم کننده) و سپس اجرای شبیه‌سازی برای عدد انتخابی برای متغیرهای مختلف از جمله اندازه قطعه تعیین شده است. شبیه‌سازی زمانی خاتمه یافت که به دمای از پیش تنظیم شده (پردازش) رسیدیم. پس از این که به دمای از پیش تنظیم شده رسیدیم، معمولاً کوره‌های الکتریکی توان لازم جبران تلفات حرارت از نسوزها را تنظیم کرده و بهره‌وری تحت تاثیر دمای دیواره نیست.

نتایج

در ابتدا، برای به دست آوردن تصویری از زمان لازم برای این که با تغییرات در N، دمای بدون بعد دیواره، و دماهای مختلف از پیش تنظیم شده (دمایی که قطعه درون کوره به آن رسیده است) شبیه‌سازی انجام شد. شکل‌های ۲ و ۳ تغییر در زمان بدون بعد محاسبه شده برای پردازش با تغییر در عدد بدون بعد، N، برای دو ماده مختلف را نشان می‌دهند. توجه داشته باشید که دو منحنی عملیات فلزی و ذوب آلیاژهای آلومینیومی تا شرایطی که معمولاً برای عمل‌آوری اکسید آلومینیوم تجربه می‌شوند را شامل می‌شوند. بنابراین در این دو منحنی مقیاس عمل‌آوری قطعات فلزی و سرامیکی در نظر گرفته شده است. همانطور که در شرایطی انتخابی برای شکل ۳ نشان داده شده است، معمولاً قطعات سرامیکی که قرار است روی آنها عملیات حرارتی انجام شود، کوچکتر از قطعات فلزی هستند. برای شبیه‌سازی شرایطی که در کوره‌های بزرگ ذوب آلومینیوم با آنها روبرو هستیم بزرگترین اندازه بر حسب متر در نظر گرفته شده است، البته محاسبات مربوط به گرمای ذوب انجام نشده است (اگر قرار باشد ذوب شدن در نظر گرفته شود، گرمای لازم به همان اندازه گرمای لازم برای رسیدن به نقطه ذوب و زمان تقریباً دو برابر است). هر دو شکل با فرض میانگین هدایت گرمایی و سایر خصوصیات مشخص شده در توضیح شکل رسم شده‌اند.

در زمان ایجاد منحنی‌های مشابه برای آهن، انتقال حرارت ~۱۶,۰۰۰J/kg از فریت به فاز آستونیت را بایستی در نظر گرفت یا این که گرمای ویژه را به طور مناسب اصلاح نمود. شکل ۴ تغییرات محاسبه شده در زمان بدون بعد برای عمل‌آوری آهن با تغییر در عدد بدون بعد، N، را برای شرایطی از عملیات حرارتی فولادهای فنری تا دماهای معمول برای آستنیت کردن نشان می‌دهد. در شکل ۴، برای شرایط مرزی در دماهای °C700 و °C 800، دمای دیواره بین °C1150 تا °C1500 تغییر میکند. برای دماهای از پیش تنظیم شده °C1400، دمای دیواره بین °C1500 و °C 1900تغییر می‌کند.

با در نظر گرفتن L به عنوان حجمی که قرار است عمل‌آوری روی آن انجام شود، نمودارها برای بهره‌وری (که به صورت kg/s ماده‌ای که قرار است عمل‌آوری شود) تا رسیدن به دمای از پیش تنظیم شده به دست آمده است. این نمودارها با استفاده از نمودارهای اصلی محاسبه شده با رایانه که در شکل‌های ۴-۲ نشان داده شده‌اند، به دست آمده است. در کوره‌های معمولی دمای المنت گرم کننده معمولاً حدود °C50-100 بالاتر از دمای دیواره است و بنابراین این اشکال مقایسه مستقیمی از تاثیر ظرفیت گرمایی المنتهای گرم کننده روی هزینه عمل‌اوری حرارتی را به دست می‌دهند. در تمامی مواردف یک وابستگی لگاریتمی خطی با دمای دیواره وجود دارد.

معادلات مربوط به بهره‌وری همراه با دمای دیواره برای چند دمای از پیش تنظیم شده تغییر کرده‌اند تا به شکل زیر تبدیل شوند

ضرایب a, b, c و d برای هر سه ماده محاسبه و در جدول ۲ نشان داده شده‌اند.

بهره پیش‌بینی شده برای بهره‌وری ناشی از دما را می‌توان به صورت زیر بیان کرد: در مورد آلومینیوم (یک فلز معمولی)، ۱۵% افزایش در دما منجر به افزایش تقریباً ۶۵% در بهره‌وری، و افزایش ۱۰۰% در طول قطعه مورد نظر منجر به افزایش ۲۵۰% برای بهره‌وری می‌شود (افزایش بهره‌وری از طریق اندازه را می‌توان به راحتی به عنوان افزایش در اندازه کوره تفسیر کرد و فقط یک نتیجه شهودی اتفاقی است).

در مورد اکسید آلومینیوم (یک سرامیک معمولی)، ۱۵% افزایش در دما منجر به افزایش تقریباً ۶۵% در بهره‌وری، و افزایش ۱۰۰% در طول قطعه مورد نظر منجر به افزایش ۳۰۰-۲۵۰% برای بهره‌وری می‌شود. توجه داشته باشید که بهترین راه برای استفاده از اعداد بهره‌وری برداشت نسبی است (یعنی برای مقایسه هزینه فرایندهای مشابه انجام شده در کوره‌هایی با ابعاد مختلف یا با عملکرد بهتر المنت). جدول ۳ تحلیل جامعی از افزایش بهره‌وری برای اکسید آلومینیوم را نشان می‌دهد.

بنابراین به نظر می‌رسد که بهره‌وری به روشی مشابه با فرایندهای ذوب در سیستم‌هایی که به صورت گرمایی فعال شده‌اند مقیاس‌گذاری شده است، در این سیستم‌ها پارامترها به صورت نمایی نسبت به دما مقیاس‌گذاری شده‌اند. توجه داشته باشید که معادلات لازم برای حل مساله گرمایی فاقد هر گونه فرض اولیه برای وابستگی نمایی یا لگاریتمی از هر نوعی است.

قیمت یک کوره معمولی تحت تاثیر المنتهای گرم کننده، نسوزها، و کنترل تجهیزات است. یک کوره با دمای بالاتر معمولاض گرانتر بوده و قیمت بالاتر ناشی از افزایش در قیمت المنتهای حرارتی و نسوزهای کوره است. جدول ۴ محاسبه بازده در آینده را برای یک کوره مکعبی شکل به ابعاد ۳۶×۳۰×۳۰ سانتیمتر که معمولاً برای پخت قطعات سرامیکی یا عملیات حجم پایین قطعات فلزی از آن استفاده می‌شود را نشان می‌دهد. توجه داشته باشید که هر چند قیمت کوره با ظرفیت گرمایی آن افزایش می‌یابد، ولی جالب این است که بازده سرمایه‌گذاری بالاتر در دوره زمانی نسبتاً کوتاهتر و با ظرفیت گرمایی بالاتر رخ می‌دهد.

محدودیت مربوط به محاسبات و پیش‌بینی‌ها را نیز بایستی مد نظر قرار داد. در محاسبات فرض بر این است که زمان رسیدن به دما در درون کوره سریع است. هر چند این فرض برای برخی از کوره‌های فلزی، سیلیکون-کاربید، مولیبدن-دیسیلیساید، و Airtorch صحیح است، ولی کوره‌هایی که دارای المنتهای حرارتی ساخته شده از سرامیکهایی همانند زیرکونیوم هستند بسیار کند هستند.

در برخی از موارد خاص، به منظور جلوگیری از گرم شدن بسیار سریع سطح قطعه‌ یا سوختن چسب نرخ گرم شدن کوره را عمداً روی مقدار کم تنظیم می‌کنند. دوره‌های نسبی بازپرداخت تحت تاثیر دستکاریهای این چنینی در نرخ گرم شدن قرار دارد البته نسبت برگشت همچنان ثابت خواهد ماند. به طور کلی، وقتی گرادیان دمایی درون قطعه کوچک باشد، محاسبات را می‌توان برای پیکربندی‌هایی با عدد بیو (Biot) پایین به کار برد. با توجه به این که برای محاسبات از یک مدل محدود استفاده شده، اطلاعاتی در مورد گرادیان دمایی درون قطعات وجود ندارد. البته، اعداد بیو محاسبه شده و محدوده آنها در ستون “محاسبه عدد بیو” نشان داده شده است. در صورتی که گرادیان دمایی مورد توجه است برای محاسبه گرادیان دمایی درون قطعات با اندازه مختلف بایستی به مرجع ۴ یا متون مشابهی که با جریان حرارتی سروکار دارند مراجعه کرد. البته، همانطور که در این ستون ذکر شده و اغلب نیز وجود دارد برای اعداد بیوی پایین این گرادیانها حداقل هستند.

فرمولاسیون مدل

گرم کردن قطعه درون یک کوره فرایند پیچیده‌ای شامل انتقال حرارت به صورت همرفتی، هدایت و تابش است. اغلب به صورت همزمان چند قطعه گرم شده‌اند و همواره حین عمل‌اوری گرمایی مواد تغییر فاز نیز رخ می‌دهد. معمولاً گرما از طریق تابش و همرفتی به قطعه منتقل می‌شود و برای ایجاد شرایط مرزی گرمایی مناسب روی سطح قطعه هر دوی این روش نیاز به محاسبات عددی گسترده دارند. ارزیابی موقتی دمای درون قطعه مستلزم حل شرایط مرزی پیچیده، شکل هندسی پیچیده، خصوصیات حرارتی-فیزیکی غیرخطی، و تغییر فاز است. این مشکلات پیچیده به بهترین شکل و با استفاده از یک مدل جامع عددی مدیریت شده‌اند. از چنین مدلهایی برای بهبود طراحی (گرم کردن قالب) و بهینه‌سازی فرایند (کوره عمیق، و آنیل کردن پیوسته) استفاده شده است.

هدف این تحقیق آن است که تاثیر افزایش دمای کوره بر بهره‌وری کوره و برای انواع مواد را بررسی کند. این موضوع با استفاده از یک مدل ساده‌تر عددی مبتنی بر گرم کردن یک شی با شکل منظم درون یک کوره همانطور که در شکل ۱ نشان داده شده است (یعنی شی با تابش ناشی از تمامی دیواره‌ها به جز کف گرم شده است). برای فرموله کردن مدل فرضیات زیر در نظر گرفته شده است:

·         هیچ گرادیان دمایی درون شی وجود ندارد (یعنی می‌توان از مدل محدود شده استفاده کرد)

·         خصوصیات ترموفیزیکی مواد مستقل از گرما هستند

·         گرمای نعییر فاز از طریق افزایش گرمای ویژه ایجاد شده اس

·         درون کوره فقط یک قطعه وجود دارد

·         انتقال گرما فقط از طریق تابش دیواره کوره به شی انجام می‌شود

معادله حاکم بر یک مدل محدود شده به صورت زیر است

با استفاده از مقادیر بدون بعد زیر:

معادلات حاکم را می‌توان به شکل بدون بعد زیر نوشت :

که در آن :

و V به ترتیب سطح و حجم هستند. برای مکعبی که دارای پنج سطح در معرض تابش است،

شکل ۲: تصویری از زمان بدون بعد برای رسیدن به دمای از پیش تنظیم شده برای قطعه و افزایش به N. فرض بر این است که این قطعه از آلومینیوم با هدایت گرمایی ۲۳۰ W/m°C، چگالی ۲,۷۰۰ kg/m3 و میانگین گرمای ویژه ۵۰۰ J/kg°C. ساخته شده است. این شکل تغییرات مورد نظر برای اندازه قطعه (L) و دمای واقعی دیواره (Tw) برای محاسبه را نشان می‌دهد.

شکل ۳ :تصویری از زمان بدون بعد برای رسیدن به دمای از پیش تنظیم شده برای قطعه و افزایش به N. فرض بر این است که این قطعه از اکسید آلومینیوم با هدایت گرمایی ۵٫۸ W/m°C، چگالی ۳,۹۷۰ kg/m3 و میانگین گرمای ویژه ۲۰۰ J/kg°C. ساخته شده است. این شکل تغییرات مورد نظر برای اندازه قطعه (L) و دمای واقعی دیواره (Tw) برای محاسبه را نشان می‌دهد. محدوده عمل‌اوری از خشک کردن تا پیش از زینتر شدن توسط مقیاس طولی مورد مطالعه پوشش داده شده است.